ESTADOS DE ENERGIAS  QUÂNTICO DE GRACELI.

se tem sensibilidades térmicas diferentes conforme os tipos de materiais e tipos de energias que são empregadas, provando assim que os estados de energias e quântico variam conforme são empregadas tipos diferenciados de energias.


ou seja, com amesma temperatura se tem sensibilidades variadas conforme esta temperaura foi produzida sobre um esmo material.

e o mesmo acorre sobre materiais diferenciados.

ou seja, estados de energias variados em mesmos materiais, e também em materiais diferenciados.

X

TERCEIRA QUANTIZAÇÃO PELO SDCTIE GRACELI

TRANS-QUÂNTICA SDCTIE GRACELI, TRANSCENDENTE, RELATIVISTA SDCTIE GRACELI, E TRANS-INDETERMINADA.

FUNDAMENTA-SE EM QUE TODA FORMA DE REALIDADE SE ENCONTRA EM TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES, TRANSIÇÕES DE ESTADOS [ESTADOS DE GRACELI], ENERGIAS E FENÔMENOS DENTRO DE UM SISTEMA DE DEZ OU MAIS DIMENSÕES DE GRACELI, E CATEGORIAS DE GRACELI.

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS =

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ estrutura eletrônica, spin, radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.[como, spins, posicionamento, afastamento, ESTRUTURA ELETRÔNICA, e outras já relacionadas]..
• 
  
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.
  

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia. [estados de transições de fases de estados de estruturas, quântico, fenomênico, de energias, e dimensional [sistema de estados de Graceli].

  x

número atômico, estrutura eletrônica, níveis de energia 

[comprimento de onda (λ).

onde c, velocidade da luz, é igual a .]

X

• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI.
• X
• CATEGORIAS DE GRACELI
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

X

 [ESTADO QUÂNTICO]

O método das diferenças finitas (MDF) é um método de resolução de equações diferenciais que se baseia na aproximação de derivadas por diferenças finitas. A fórmula de aproximação obtém-se da série de Taylor da função derivada.^[1] Hoje, os MDFs são a abordagem dominante das soluções numéricas de equações diferenciais parciais.^[2]

O operador de diferenças finitas para derivada pode ser obtido a partir da série de Taylor para as seguintes funções:

${\displaystyle f(x+h)=f(x)+f'(x)h+{\frac {f''(x)h^{2}}{2}}+{\frac {f'''(x)h^{3}}{6}}+o(h^{4})\,}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

${\displaystyle f(x-h)=f(x)-f'(x)h+{\frac {f''(x)h^{2}}{2}}-{\frac {f'''(x)h^{3}}{6}}+o(h^{4})}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

Portanto, a derivada primeira pode ser escrita de três formas distintas como uma diferença-quociente mais um termo de erro, obtido ao desprezar-se termos de ordem superior :

${\displaystyle f'(x)={\frac {f(x+h)-f(x)}{h}}+o(h)}$ , 

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

que é conhecida como fórmula das diferenças progressivas, ou

${\displaystyle f'(x)={\frac {f(x)-f(x-h)}{h}}+o(h)}$ , 

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

que é conhecida como fórmula das diferenças regressivas, ou ainda

${\displaystyle f'(x)={\frac {f(x+h)-f(x-h)}{2h}}+o(h^{2})}$ , 

X

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DO SISTEMA [SDCTIE GRACELI] DE  INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES EM CADEIAS, DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.  E DE ESTADOS TRANSICIONAIS

que é conhecida como fórmula das diferenças centradas.

Além disso, é possível obter derivadas de ordem superior. A derivada de segunda ordem é obtida a partir de

${\displaystyle f(x+h)+f(x-h)=2f(x)+f''(x)h^{2}+o(h^{4})}$

X

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e é dada por ${\displaystyle f''(x)={\frac {f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^{2}}}+o(h^{2})}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Método das diferenças finitas para problemas lineares[editar | editar código-fonte]

A partir das aproximações por diferença-quociente para derivadas de qualquer ordem, é possível transformar equações diferenciais em problemas lineares. Para isso, é necessário ignorar o termo de erro e tornar ${\displaystyle h}$ um número muito pequeno, mas grande o suficiente para que não cause instabilidades nas aproximações das derivadas.

Resolução de problemas de contorno[editar | editar código-fonte]

Para uma equação diferencial do tipo ${\displaystyle y''(x)=f(x)y'(x)+g(x)y(x)+z(x)}$, onde ${\displaystyle x}$ varia de ${\displaystyle a}$ até ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle y(a)=\alpha }$ e ${\displaystyle y(b)=\beta }$.

X

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A equação é aproximada pelo método das diferenças finitas, com um erro de truncamento igual a ${\displaystyle o(h^{2})}$, substituindo-se as derivadas pelas suas representações numéricas, que são dadas por:

${\displaystyle y'(x)={\frac {y(x+h)-y(x-h)}{2h}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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${\displaystyle y''(x)={\frac {y(x+h)-2y(x)+y(x-h)}{h^{2}}}}$

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Como é possível perceber, necessita-se definir um valor para ${\displaystyle h}$. Este valor pode ser definido pela divisão do intervalo em que se está interessado para a resolução do problema em ${\displaystyle N}$ intervalos menores. Assim, o valor de ${\displaystyle h}$ é dado por: ${\displaystyle h={\frac {b-a}{N}}}$.

X

FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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As extremidades destes subintervalos são dadas por ${\displaystyle x(i)=a+(i-1)h}$, para ${\displaystyle i=1,2,...,N}$.

Para a resolução do problema, o mesmo é escrito na forma ${\displaystyle y''(x)-f(x)y'(x)-g(x)y(x)=z(x)}$, que após a substituição das derivadas, torna-se:

${\displaystyle {\frac {y(x(i)+h)-2y(x(i))+y(x(i)-h)}{h^{2}}}-f(x(i))\left[{\frac {y(x(i)+h)-y(x(i)-h)}{2h}}\right]-g(x(i))y(x(i))=z(x(i))}$ , para ${\displaystyle i=2,3,...,N}$.

X

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Como ${\displaystyle x(i+1)=x(i)+h}$ e ${\displaystyle x(i-1)=x(i)-h}$, aquela equação pode ser reescrita como

${\displaystyle {\frac {y(x(i+1))-2y(x(i))+y(x(i-1))}{h^{2}}}-f(x(i))\left[{\frac {y(x(i+1))-y(x(i-1))}{2h}}\right]-g(x(i))y(x(i))=z(x(i))}$.

X

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Isolando os termos ${\displaystyle y(x(i+1))}$, ${\displaystyle y(x(i))}$ e ${\displaystyle y(x(i-1))}$ na fórmula acima, obtêm-se

${\displaystyle y(x(i-1))\left[{\frac {1}{h^{2}}}+{\frac {f(x(i))}{2h}}\right]+y(x(i))\left[{\frac {-2}{h^{2}}}-g(x(i))\right]+y(x(i+1))\left[{\frac {1}{h^{2}}}-{\frac {f(x(i))}{2h}}\right]=z(x(i))}$

X

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A partir desta equação é possível resolver o sistema linear a partir de uma matriz ${\displaystyle A}$ de coeficientes que multiplica os valores de ${\displaystyle y}$, sendo que a solução deste sistema é dada por ${\displaystyle B}$. Esse sistema linear é representado a seguir.

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&0&0&\cdots &\cdots &\cdots &0\\{\frac {1}{h^{2}}}+{\frac {f(x(2))}{2h}}&{\frac {-2}{h}}-g(x(2))&{\frac {1}{h^{2}}}-{\frac {f(x(2))}{2h}}&0&\cdots &\cdots &0\\0&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots &\vdots &0\\0&\ddots &\ddots &\ddots &{\frac {1}{h^{2}}}+{\frac {f(x(N-1))}{2h}}&{\frac {-2}{h}}-g(x(N))&{\frac {1}{h^{2}}}-{\frac {f(x(N+1))}{2h}}\\0&0&\cdots &\cdots &\cdots &\cdots &1\end{bmatrix}}}$

${\displaystyle B={\begin{bmatrix}\alpha \\z(x(2))\\z(x(3))\\\vdots \\\beta \end{bmatrix}}}$

Onde a aproximação para ${\displaystyle y}$ é dada pelos pontos que são solução do sistema ${\displaystyle Ay=B}$.

Resolução de problemas de valor inicial e o método de Euler[editar | editar código-fonte]

A partir do método das diferenças finitas também é possível obter o método de Euler, que é usado para obter soluções de problemas de valor inicial bem-posto. Leonhard Euler (1707 - 1783) foi o primeiro matemático de sua época a apresentar o uso do método de diferenças finitas para encontrar aproximações de soluções de equações diferenciais. Entretanto, o método de Euler não é usado na prática, pois possui pouca precisão. Alternativamente a este, são utilizados com maior frequência o método de Euler modificado ou o método de Runge-Kutta para solução de problemas de valor inicial.

Para um dado problema de valor inicial bem posto

${\displaystyle y'(t)=f(t,y)}$, ${\displaystyle a}$ ≤ ${\displaystyle t}$ ≤ ${\displaystyle b}$ , ${\displaystyle y(a)=\alpha }$ .

Divide-se o intervalo ${\displaystyle [a,b]}$ em ${\displaystyle N}$ subintervalos e define-se que ${\displaystyle t(i)=a+(i-1)h}$, para ${\displaystyle i=1,2,...,N}$. Onde ${\displaystyle h}$ é o espaçamento da malha.

A partir disto, temos que ${\displaystyle h={\frac {(b-a)}{N}}=t(i+1)-t(i)}$, para ${\displaystyle i=1,2,...,N}$.

X

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Aproximando a equação diferencial pelo método das diferenças finitas, desprezando-se o termo de erro, temos

${\displaystyle {\frac {y(t(i+1))-y(t(i))}{h}}=f(t(i),y(i))}$

X

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${\displaystyle y(t(i+1))=y(t(i))+hf(t(i),y(i))}$, que é usada para ${\displaystyle i=1,2,3,...,N.}$

A equação acima é conhecida como equação de diferença associada ao método de Euler.

O sistema linear é inicializado com ${\displaystyle y(1)=\alpha }$ e é de fácil solução.

Método das diferenças finitas para problemas não lineares[editar | editar código-fonte]

O método das diferenças finitas é análogo ao utilizado para problemas lineares. Entretanto, é utilizado um processo iterativo para a obtenção da solução do problema, que não é linear.

Resolução de problemas de contorno não-lineares[editar | editar código-fonte]

Para um problema de contorno não-linear geral, dado por ${\displaystyle y''=f(x,y,y')}$ com ${\displaystyle x}$ variando de ${\displaystyle a}$ até ${\displaystyle b}$, e sendo as condições de contorno ${\displaystyle y(a)=\alpha }$ e ${\displaystyle y(b)=\beta }$,

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há garantia de solução única se as seguintes condições forem satisfeitas.

• ${\displaystyle f}$ e suas derivadas parciais em relação a ${\displaystyle y}$ e ${\displaystyle y'}$ são contínuas em ${\displaystyle D=}$ { ${\displaystyle (x,y,y')|a}$ ≤ ${\displaystyle x}$ ≤ ${\displaystyle b,}$ - ${\displaystyle \infty }$ < ${\displaystyle y}$ < ${\displaystyle \infty }$, - ${\displaystyle \infty }$ < ${\displaystyle y'}$ < ${\displaystyle \infty }$ };
• ${\displaystyle f(x,y,y')}$ > ${\displaystyle \delta }$, para um certo ${\displaystyle \delta }$ > ${\displaystyle 0}$ ;
• Existem constantes ${\displaystyle P}$ e ${\displaystyle Q}$ tais que: ${\displaystyle P}$ é o valor máximo que o módulo da derivada parcial de ${\displaystyle f}$ em relação a ${\displaystyle y}$ atinge em ${\displaystyle D}$ e ${\displaystyle Q}$ é o valor máximo que o módulo da derivada parcial de ${\displaystyle f}$ em relação a ${\displaystyle y'}$ atinge em ${\displaystyle D}$.

Como no caso anterior, a aproximação para a equação é obtida quando os termos de erro são desprezados.

Assim, ${\displaystyle y''=f(x,y,y')}$ torna-se ${\displaystyle {\frac {y(x+h)-2y(x)+y(x-h)}{h^{2}}}=f(x,y,{\frac {y(x+h)-y(x-h)}{2h}})}$, 

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que com a mesma divisão em intervalos anterior, é dada por ${\displaystyle {\frac {y(x(i+1))-2y(x(i))+y(x(i-1))}{h^{2}}}=f(x(i),y(i),{\frac {y(x(i+1))-y(x(i-1))}{2h}})}$, para ${\displaystyle i=2,3,...,N}$.

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As condições de contorno são ${\displaystyle y(1)=\alpha }$ e ${\displaystyle y(N+1)=\beta }$.

A partir da equação ${\displaystyle -{\frac {y(x(i+1))-2y(x(i))+y(x(i-1))}{h^{2}}}+f(x(i),y(i),{\frac {y(x(i+1))-y(x(i-1))}{2h}})=0}$, para ${\displaystyle i=2,3,...,N}$ e das condições de contorno, obtemos um sistema não linear que pode ser resolvido via Método de Newton para sistemas não-lineares. Sendo que o sistema terá solução única se ${\displaystyle h}$ < ${\displaystyle 2/Q}$. Se a aproximação inicial utilizada no método de Newton for suficientemente próxima da solução e se a matriz Jacobiana do sistema for não-singular, o sistema converge para a solução exata.

A Dinâmica de partículas com dissipação é um caso particular do Modelo das Partículas Fluidas em que um fluido é representado por partículas discretas. Estas partículas estão sujeitas a três tipos de forças:

Forças repulsivas que têm a particularidade de serem conservativas:

${\displaystyle {\vec {F}}_{ij}^{C}=\alpha \omega ^{C}(r_{ij}){\vec {e}}_{ij}}$

Forças de atrito que são dissipativas:

${\displaystyle {\vec {F}}_{ij}^{D}=-\gamma \omega ^{D}(v_{ij}.{\vec {e}}_{ij})(r_{ij}){\vec {e}}_{ij}}$

Forças aleatórias:

${\displaystyle {\vec {F}}_{ij}^{A}=\rho \omega ^{A}(r_{ij})\xi _{ij}{\vec {e}}_{ij}}$

em que:

${\displaystyle r_{ij}=|{\vec {r}}_{ij}|}$

${\displaystyle {\vec {r}}_{ij}={\vec {r}}_{i}-{\vec {r}}_{j}}$

${\displaystyle {\vec {e}}_{ij}={\frac {{\vec {r}}_{ij}}{{r}_{j}}}}$

${\displaystyle {\vec {v}}_{ij}={\vec {v}}_{i}-{\vec {v}}_{j}}$

${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$ é o vector posição da partícula i

${\displaystyle {\vec {r}}_{j}}$ é o vector posição da partícula j

${\displaystyle {\vec {v}}_{i}}$ é o velocidade da partícula i

${\displaystyle {\vec {v}}_{j}}$ é o velocidade da partícula j

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FUNÇÃO GERAL GRACELI DA TRANS- INDETERMINALIDADE PELO SDCTIE GRACELI

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Quando um fluido escoa de um ponto para outro no interior de um tubo, haverá sempre uma perda de energia, denominada queda de pressão (gases) ou perda de carga (líquidos). Esta perda de energia é devida ao atrito do fluido com a superfície interna da parede do tubo e turbulências no escoamento do fluido. Portanto quanto maior for a rugosidade da parede da tubulação ou mais viscoso for o fluido, maior será a perda de energia.

Com o intuito de estabelecer leis que possam reger as perdas de carga em condutos, já há cerca de dois séculos estudos e pesquisas vêm sendo realizados. Atualmente a expressão mais precisa e utilizada universalmente para análise de escoamento em tubos, e que foi proposta em 1845, é a conhecida equação de Darcy-Weisbach:

${\displaystyle h_{f}=f\cdot {\frac {L}{D}}\cdot {\frac {V^{2}}{2g}}}$

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onde:

${\displaystyle h_{f}}$ = perda de carga ao longo do comprimento do tubo (mca)

${\displaystyle f}$ = fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional)

${\displaystyle L}$ = comprimento do tubo (m)

${\displaystyle V}$ = velocidade do líquido no interior do tubo (m/s)

${\displaystyle D}$ = diâmetro interno do tubo (m)

${\displaystyle g}$ = aceleração da gravidade local (m/s²)

Mas não se encontrou logo uma maneira segura para determinação do fator de atrito. Somente em 1939, quase 100 anos depois, é que se estabeleceu definitivamente uma lei para fator de atrito ${\displaystyle f}$, através da equação de Colebrook-White:

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left({\frac {k}{3,7D}}+{\frac {2,51}{R_{e}{\sqrt {f}}}}\right)}$

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em que:

${\displaystyle k}$ = rugosidade equivalente da parede do tubo (m)

${\displaystyle R_{e}}$ = número de Reynolds (adimensional)

A equação de Colebrook-White tem sido considerada como a mais precisa lei de resistência ao escoamento e vem sendo utilizada como padrão referencial. Mas, apesar disto, e de todo o fundamentalismo e embasamento teórico agregado à mesma, tem uma particularidade a alguns pouco conveniente: é implícita em relação ao fator de atrito, ou seja, a grandeza ${\displaystyle f}$ está presente nos dois membros da equação, sem possibilidade de ser explicitada em relação às demais grandezas. Sua resolução requer um processo iterativo.

Isto resultou em motivos para que muitos pesquisadores, de quase toda parte do mundo, se empenhassem em encontrar equações explícitas, que pudessem ser utilizadas como alternativas à equação de Colebrook-White. Algumas mais compactas e simples, mais fáceis de serem memorizadas, contudo com grandes desvios; outras, menos compactas e complexas, mais difíceis de serem memorizadas, porém com desvios menores; outras tantas combinando simplicidade e precisão, com erros até bem reduzidos, em relação ao fator de atrito calculado com a equação de Colebrook-White.

A seguir, um pequeno conjunto destas equações explícitas,^[1] considerando apenas aquelas que pesquisadores, conforme referência bibliográfica, avaliaram e concluíram terem os menores erros em relação à equação de Colebrook-White:

• Sousa-Cunha-Marques, 1999 (erro = 0,123%):

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left[{\frac {k}{3,7D}}-{\frac {5,16}{R_{e}}}\cdot \log _{10}\left({\frac {k}{3,7D}}+{\frac {5,09}{R_{e}^{0,87}}}\right)\right]}$

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• Haaland, 1983 (erro = 0,220%):

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-1,8.\log _{10}\left[\left({\frac {k}{3,7D}}\right)^{1,11}+{\frac {6,9}{R_{e}}}\right]}$

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• Barr, 1972 (erro = 0,375%):

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2.\log _{10}\left({\frac {k}{3,7D}}+{\frac {5,15}{R_{e}^{0,892}}}\right)}$

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• Swamee-Jain, 1976 (erro = 0,386%):

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2.\log _{10}\left({\frac {k}{3,7D}}+{\frac {5,74}{R_{e}^{0,9}}}\right)}$

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• Churchill, 1973 (erro = 0,393%):

${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {f}}}=-2\log _{10}\left[{\frac {k}{3,7D}}+\left({\frac {7}{R_{e}}}\right)^{0,9}\right]}$

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Um exame superficial mostra que, por mais simples ou compactas que possam ser estas equações explícitas, as mesmas requerem também algum esforço computacional com operações matemáticas de potenciação, radiciação, logaritmicas, etc. Contudo, tendo em vista as elevadas velocidades dos processadores dos computadores atuais, praticamente será imperceptível a diferença no esforço computacional do cálculo feito com uma equação implícita e com uma equação explícita. Então, se o esforço é o mesmo, a conclusão óbvia é que parece ser mais razoável e lógico usar-se logo a equação de Colebrook-White, dado à sua precisão.

Com o uso de programas para computadores digitais, a resolução da Equação de Colebrook-White torna-se simples, fácil, automática, rápida e precisa.